وعندما علم بمرض الشيخ رفعت، أسرع إلى الإذاعة حاملاً إحدى هذه الأسطوانات، وطلب من مسؤولي الإذاعة عمل معاش للشيخ رفعت، مدى الحياة، وبالفعل خصصت الإذاعة مبلغ 10 جنيهات معاشا شهريا للشيخ رفعت، ولكن الشيخ توفي قبل أن يتسلمه.
ويروى عن الشيخ أنه «كان رحيمًا رقيقًا ذا مشاعر جياشة عطوفًا على الفقراء والمحتاجين»، ويروى أنه زار صديقا له قبيل موته، فقال له صديقه من يرعى فتاتي بعد موتي؟ فتأثر الشيخ بذلك، وفي اليوم التالي والشيخ يقرأ القرآن من سورة الضحى، وعند وصوله إلى «فأما اليتيم فلا تقهر» تذكر الفتاة، وانهال في البكاء بحرارة، ثم خصص مبلغًا من المال للفتاة حتى تزوجت.أصابت حنجرة الشيخ محمد رفعت في عام 1943،«فواقه» تقطع عليه تلاوته، فتوقف عن القراءة، وتسببت في ورمٌ في حنجرته يعتقد أنه سرطان الحنجرة، صرف عليه ما يملك حتى افتقر، لكنه لم يمد يده إلى أحد، حتى أنه اعتذر عن قبول المبلغ الذي جمع في اكتتاب «بحدود خمسين ألف جنيه» لعلاجه ورغم أنه لم يكن يملك تكاليف العلاج، وكان جوابه كلمته المشهورة «إن قاريء القرآن لا يهان».فارق الشيخ الحياة في 9 مايو عام 1950 وكان حلمه أن يُدفن بجوار مسجد السيدة نفيسة، حتى تقرر منحه قطعة أرض، بجوار المسجد فقام ببناء مدفنه عليه، وكان من عادته أن يذهب كل يوم اثنين أمام المدفن ليقرأ ما تيسر من آيات الذكر الحكيم.
