افتتحه الشيخ عبد الله الجابر الصباح في قصره بمنطقة الشرق عام 1957 ليعرض الآثار الشعبية التي تمثل البيئة الكويتية، وبعد ذلك أضيفت إليه بعض الاكتشافات الأثرية التي تعود إلى العصر البرونزي واليوناني، تم نقل المتحف إلى بيت البدر القديم في عام 1976، ثم انتقل مرة أخيرة إلى موقعه الحالي في 24 فبراير عام 1983 في شارع الخليج العربي.
يتكون مجمع المتحف الجديد من ثلاثة مبانٍ رئيسية، المبنى الأول ويضم مكاتب الإدارة والمكتبة وقاعة المحاضرات والمسرح ومعرضا للآثار القديمة ومعرض فني يعرض أعمال الفنانين الكويتيين المعاصرين، والمبنى الأخر مخصص لتخزين الآثار وصيانتها، بالإضافة إلى القبة السماوية التي تقدم عروض حول الكون والظواهر الفلكية.