شهرة الشيخ عبد الباسط عبد الصمد ووصوله العالمية
بعد انضمام الشيخ عبد الباسط عبد الصمد إلى الإذاعة المصرية، بدأ يدعوه الجميع من كل أنحاء العالم في شهر رمضان وفي غيره، وعندما كانت ترسل إليه الدعوات كانت ليست بسبب مناسبة معينة وإنما كانت الدعوة من دون مناسبة، وإذا تم سؤال الدولة التي دعته عن سبب حضور الشيخ عبد الباسط كان الرد أن وجود الشيخ عبد الباسط هو المناسبة
فكان يتم الاحتفال من أجله لأن وجوده كان يضفي الفرحة في المكان، وكان يظهر هذا في استقبال دول العالم له بشكل رسمي سواء من الحكومة أو الشعب، فقام الرئيس الباكستاني باستقباله في المطار وأثناء نزوله من الطائرة، وعندما كان متواجد في دولة أندونيسيا كان يقرأ القرآن في أكبر مسجد بها وامتلأ المسجد بالأشخاص حتى امتد خارج المسجد لمسافة كيلو متر مربع، وحضر أكثر من ربع مليون مسلم يستمعون لصوته وهم واقفون حتى آذان الفجر
وعندما وصل إلى جنوب أفريقيا قام المسؤولون بإرسال فريق إعلامي من الإذاعة والصحافة لإجراء لقاءات معه، وقام بتسجيل العديد من التلاوات للمملكة العربية السعودية وكان أهمها التي تم تسجيلها في الحرم المكي، وقام بزيارة الهند وأحيا بها احتفال ديني هائل تكفل أحد المسلمون الهنود بإقامته، ولم يقتصر سفر الشيخ عبد الباسط إلى الدول العربية فقط بل سافر العديد من الدول الأوروبية، وتم تكريمه في العديد من الدول منها: الوسام الذهبي من دولة باكستان سنة ١٩٨٠.